在信息技術高速發展中，軟件系統的規模和複雜性不斷增加。現代企業應用不僅要求高併發、高可用，還需要在快速變化的市場環境中實現持續迭代和靈活部署。然而，傳統單體應用在系統擴展、模塊協作和運維管理上逐漸暴露出侷限性。隨着系統功能不斷疊加，模塊之間的耦合度提高，開發和維護的成本顯著上升，同時系統演化的靈活性受到限制。 面對這些挑戰，軟件工程師和架構師們開始探索更為靈活和可管理的系統
時間序列數據廣泛出現於自然科學、社會科學以及工程技術等各類領域中，其核心特徵在於數據隨時間的演變規律。長期以來，如何從這些動態變化的數據中提取有價值的信息、實現精準預測、並基於歷史數據進行推理，一直是數據分析、統計學和機器學習研究的核心問題。傳統的時間序列分析方法，如自迴歸模型（AR）、移動平均模型（MA）、以及更復雜的狀態空間模型和卡爾曼濾波器，在一定程度上能夠描述和預測數據的
在現代科學與工程的研究中，向量空間理論是分析和建模的基礎工具。從量子力學中的態矢量到信號處理中的特徵提取，再到機器學習中的高維數據表示，向量的結構關係直接決定了系統的複雜性和可分析性。理解向量之間的線性相關性和線性獨立性，不僅是掌握線性代數的關鍵，更是把握信息獨立性和系統完整性的前提。 表面上，線性相關與線性無關似乎只是簡單的數學定義：一組向量能否通過其他向量的線性組合表示
