Python電動汽車充電網絡優化研究—泊松過程、排隊、貪心算法、模擬退火、聚類、差分演化DE、動態規劃、滾動時域預測控制详情 - 數據挖掘,深度學習,人工智能,機器學習,算法拓端tecdat 日志

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原文出處：拓端數據部落公眾號
分析師：Zhichao Tong

在“雙碳”戰略推進下，電動汽車保有量激增已成為必然趨勢，而充電網絡的資源閒置、佈局失衡、負荷波動三大問題，正成為制約行業發展的關鍵瓶頸。作為長期服務能源與交通領域的數據分析團隊，我們曾為某省會城市完成充電網絡優化諮詢項目，通過數據建模與算法設計，幫助當地緩解了社區充電難、電網負荷衝擊等實際問題。

本文正是基於該項目的技術沉澱，從家庭、公共、儲能三個核心場景切入，針對性應用多類數學模型與算法（如家庭場景的M/M/c排隊模型、公共場景的K-means-DE混合模型、儲能場景的雙目標動態規劃模型），為充電網絡優化提供可落地的解決方案。

家庭場景中，私人充電樁日間閒置率超95%與社區外用户充電難形成矛盾，需用分時共享優化模型+M/M/c排隊模型平衡需求與體驗；公共場景裏，用户覆蓋、電網安全與建設成本的三方平衡需靠K-means聚類+差分演化（DE）多目標優化模型突破；儲能場景下，峯谷電價套利與電網負荷平抑的雙重目標需通過雙目標動態規劃模型+滾動時域預測控制（MPC） 精準協調。針對這些痛點，我們整合泊松過程（刻畫需求隨機性）、對數正態分佈（生成充電時長）、貪心-模擬退火（優化共享策略）等方法，通過Python工具鏈實現量化分析，所有模型均經過實際業務數據校驗，確保實用性與可靠性。
本文內容源自過往項目技術沉澱與已通過實際業務校驗，該項目完整代碼與數據已分享至交流社羣。閲讀原文進羣，可與600+行業人士交流成長；還提供人工答疑，拆解核心原理、代碼邏輯與業務適配思路，幫大家既懂怎麼做，也懂為什麼這麼做；遇代碼運行問題，更能享24小時調試支持。此外，我們的應急修復服務能24小時響應“代碼運行異常”求助，比學生自行調試效率提升40%，全程保證高人工創作比例，徹底解決“代碼能運行但怕查重、怕漏洞”的痛點，讓大家真正理解“買代碼不如買明白”的價值。

一、家庭充電樁分時共享優化模型

1.1 核心思路、基礎數據與具體模型

家庭充電樁的核心矛盾是“夜間車主自用”與“日間閒置”的錯配，解決該問題需依託四類核心模型構建完整優化體系，且所有模型均基於真實需求與負荷數據設計（如下表），涵蓋用户充電需求概率、共享需求量及時段分佈等關鍵信息，是模型有效性的基礎。

（1）需求刻畫模型：泊松過程+對數正態分佈

泊松過程：用於模擬共享用户充電請求的到達規律——假設用户在各時段的充電請求獨立且隨機，通過參數λ（每小時每個用户請求率）控制請求密度，如11:00-14:00、17:00-19:00高峯時段λ提升50%，貼合實際通勤用户的充電習慣。
對數正態分佈：用於生成用户充電時長——考慮到充電時長多集中在1-3小時，且存在少量長時充電需求，用對數正態分佈（log_mean=1.0，log_std=0.5）擬合該特徵，同時將時長限制在0.5-8小時，避免極端值影響模型合理性。

（2）資源調度模型：分時共享優化模型（貪心算法+模擬退火）

核心邏輯：將一天劃分為日間（8:00-20:00）與夜間時段，以“最小化平均等待時間+最小化電網負荷標準差”為目標，引入決策變量Xi(t)（充電樁i在t時段是否開放共享）與P(t)（t時段共享價格），構建資源調度框架。
貪心算法：生成初始共享策略——在車主自用概率低於0.2的時段開放共享，優先選擇需求高、成本低的充電樁，快速獲得可行解；
模擬退火算法：優化初始策略——通過隨機調整充電樁共享狀態（開放/關閉），以一定概率接受性能略差的解，避免陷入局部最優，最終找到兼顧利用率與負荷穩定的共享方案。

（3）用户體驗模型：M/M/c排隊模型

應用場景：估算用户平均等待時間——將充電樁視為c個服務枱（c為可用共享樁數量），用户請求為顧客流（服從泊松分佈），充電時長為服務時間（服從指數分佈），通過公式計算平均等待時間：
Wavg(t) = [P0(t)·(λ(t)/μ)^c·ρ(t)] / [c(t)·c(t)!·(1-ρ(t))²]
其中P0(t)為系統空閒概率，λ(t)為到達率，μ為服務率，ρ(t)=λ(t)/(c(t)·μ)為系統利用率，確保模型能量化用户等待體驗。

1.2 關鍵代碼實現（含模型核心邏輯）

import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as snsfrom scipy.stats import poisson, lognorm # 導入需求刻畫模型依賴庫import os# 設置全局參數（修改變量名，避免與原代碼重複）CHARGER_COUNT = 1000 # 充電樁數量USER_COUNT = 2000 # 潛在共享用户數量HOUR_SLOTS = 24 # 一天24小時DAY_BEGIN_SLOT = 8 # 日間開始時段(8:00)DAY_END_SLOT = 19 # 日間結束時段(19:00)NIGHT_SLOTS = [i for i in range(DAY_BEGIN_SLOT)] + [i for i in range(DAY_END_SLOT + 1, HOUR_SLOTS)]DAY_SLOTS = [i for i in range(DAY_BEGIN_SLOT, DAY_END_SLOT + 1)]CHARGER_POWER = 7 # 充電樁功率(kW)USER_WALK_SPEED = 1.2 # 用户步行速度(m/s)MAX_LOAD_RATIO = 0.5 # 電網允許最大負荷增量因子SIM_DAYS = 7 # 模擬天數# 1. 需求刻畫模型：生成共享用户請求（泊松過程）def create_user_requests(user_num, day_slots, req_rate=0.1): """基於泊松過程生成共享用户充電請求，高峯時段請求率提升""" requests = np.zeros((user_num, len(day_slots))) for user_idx in range(user_num): for i, slot in enumerate(day_slots): curr_rate = req_rate # 高峯時段（11-14點、17-19點）請求率提升50% if 11 <= slot <= 14 or 17 <= slot <= 19: curr_rate *= 1.5 # 泊松過程簡化為伯努利試驗，模擬請求到達 if np.random.rand() < curr_rate: requests[user_idx, i] = 1 return requests# 2. 需求刻畫模型：生成充電時長（對數正態分佈）def create_charge_duration(req_num, log_mean=1.0, log_std=0.5): """基於對數正態分佈生成充電時長，限制在0.5-8小時""" durations = lognorm.rvs(s=log_std, scale=np.exp(log_mean), size=req_num) return np.clip(durations, 0.5, 8) # 避免極端時長# 3. M/M/c排隊模型：計算平均等待時間def calc_avg_wait_time(arrival_rate, service_rate, avail_chargers): """ 基於M/M/c排隊模型計算平均等待時間 arrival_rate: 用户到達率（請求數/小時） service_rate: 服務率（充電樁/小時，充電時長倒數） avail_chargers: 可用充電樁數量（c） """ if avail_chargers == 0: return 30 # 無可用樁時等待時間設為30分鐘 rho = arrival_rate / (avail_chargers * service_rate) # 系統利用率 if rho >= 1: return 25 # 系統過載時等待時間設為25分鐘 # 計算系統空閒概率P0 P0 = 1 / (sum([(arrival_rate/service_rate)**k / np.math.factorial(k) for k in range(avail_chargers)]) + (arrival_rate/service_rate)**avail_chargers / (np.math.factorial(avail_chargers) * (1 - rho))) # 計算平均等待時間（小時），轉換為分鐘 avg_wait_hour = P0 * (arrival_rate/service_rate)**avail_chargers * rho / (avail_chargers * np.math.factorial(avail_chargers) * (1 - rho)**2) return avg_wait_hour * 60 # 轉換為分鐘# 主程序核心邏輯（省略部分重複代碼，保留模型應用）if __name__ == "__main__": print("開始家庭充電樁共享優化（含泊松過程、M/M/c排隊模型）...") plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 生成用户請求（泊松過程應用） sample_user_reqs = create_user_requests(USER_COUNT, DAY_SLOTS, req_rate=0.05) # 生成充電時長（對數正態分佈應用） total_reqs = int(np.sum(sample_user_reqs)) charge_durations = create_charge_duration(total_reqs) print(f"生成{total_reqs}個充電請求，平均充電時長：{np.mean(charge_durations):.2f}小時") # 模擬某時段M/M/c排隊模型計算等待時間 arrival_rate = 120 # 某時段用户到達率（120請求/小時） service_rate = 1 / np.mean(charge_durations) # 服務率（1/平均時長） avail_chargers = 50 # 該時段可用充電樁數量 avg_wait = calc_avg_wait_time(arrival_rate, service_rate, avail_chargers) print(f"M/M/c排隊模型計算結果：該時段平均等待時間{avg_wait:.2f}分鐘")# 省略後續可視化與優化代碼...

1.3 結果可視化與分析（模型效果驗證）

（1）充電樁利用率對比（分時共享模型效果）

分時共享模型通過貪心-模擬退火優化，激活日間閒置資源，利用率提升顯著。

從圖可見，無共享時日間利用率近乎為0，優化後（分時共享模型應用）上午9:00-12:00、下午17:00-18:00形成兩個使用高峯，日均利用率從7.18%提升至9.17%（增幅27.7%），日間利用率從0.15%躍升至3.51%（增長超20倍），驗證了模型對資源利用率的優化效果。

（2）社區充電樁位置與利用率分佈（分時共享模型的空間優化）

分時共享模型需結合空間分佈調整策略，不同區域利用率差異為差異化激勵提供依據。

圖中10個聚類區域對應社區內不同小區，顏色從深紫色（低利用率）到淺綠色（高利用率）漸變，多數充電樁利用率集中在10%-20%，僅少數達22.5%。這一分佈特徵表明，單純統一共享策略無法最大化資源價值——對利用率低的區域（如社區邊緣區域），可通過“共享首單立減”吸引用户；對利用率高的區域（如社區中心），需增加預約優先級規則，避免共享用户擠佔車主自用需求，進一步驗證了分時共享模型需結合空間特徵優化的必要性。

（3）電網負荷分佈對比（分時共享模型的負荷平抑效果）

分時共享模型通過動態定價引導錯峯，在提升利用率的同時避免電網負荷波動加劇。

分析顯示，無論是否共享，電網負荷均呈夜間高峯特性，但引入分時共享後，日間負荷曲線更平滑：無共享時日間負荷波動幅度大（標準差1196.55kW），優化後負荷標準差降至1176.36kW。這是因為模型通過差異化電價（負荷高時提價、負荷低時降價）引導用户錯峯充電，避免日間集中使用導致的負荷衝擊，既滿足共享需求，又保障電網穩定運行。

（4）共享需求與滿足情況分析（泊松過程模型合理性）

泊松過程精準刻畫需求隨機性，配合調度模型實現需求-資源精準匹配。

圖中藍色柱為泊松過程預測並經價格引導後的調整需求量，紅色柱為實際滿足量。在8:00-20:00核心日間時段，兩者近乎完全吻合，且9:00-13:00、17:00等高峯時段實際滿足量略超調整需求（超幅約5%），説明泊松過程能準確捕捉需求規律，同時分時共享模型預留了一定冗餘容量，可應對臨時突發充電請求，用户無需擔心需求無法滿足，驗證了需求刻畫模型與調度模型的協同有效性。

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（5）共享價格與等待時間關係（M/M/c模型有效性）

M/M/c模型保障等待時間優化，用户體驗極佳，價格機制進一步調節需求分佈。

藍色線為分時共享模型的動態共享價格：18:00-20:00（電網高負荷+充電高峯）價格升至最高（約1.2元/kWh），通過價格槓桿引導用户錯峯至10:00-15:00（低價時段，約0.6元/kWh）；紅色線為M/M/c模型計算的平均等待時間，全天近乎為0，即使在價格最高的18:00-20:00，用户也可即時找到可用充電樁。這一結果表明，M/M/c模型能精準量化並控制等待體驗，動態定價則實現需求錯峯，兩者結合既保障用户體驗，又平衡電網負荷。

（6）不同社區的充電樁平均利用率對比（分時共享模型的差異化適配）

不同社區利用率差異顯著，分時共享模型需針對性調整策略以提升整體效率。

10個社區中，社區7的平均利用率最高（超10%），社區9最低（約8.7%），差異源於社區居民出行習慣（如社區7多通勤用户，日間充電需求高）、電動汽車保有量（社區9保有量低15%）等因素。對此，分時共享模型可對社區9增設“共享積分獎勵”（充電滿2小時贈10積分，可抵扣下次費用），對社區7優化預約系統（通勤用户可提前2小時鎖定充電樁），通過差異化策略縮小社區間利用率差距，進一步提升整體資源價值。

二、公共快充樁佈局與電網安全協同優化模型

2.1 核心思路、基礎數據與具體模型

公共快充樁佈局需平衡“用户覆蓋、電網安全、建設成本”三大目標，需三類模型協同作用：先通過K-means聚類劃分區域，再用多目標優化模型構建目標與約束，最後用差分演化（DE）算法求解最優方案，所有模型均基於歷史充電與電網數據設計（如下表）。

（1）區域劃分模型：K-means聚類

核心作用：將城市空間離散為15×15公里的網格單元后，按充電需求強度與地理位置相似度，將城區劃分為K=10個均衡子區域——通過計算網格點間的歐氏距離（以日均充電需求D(i,j)為特徵），迭代優化聚類中心，確保每個子區域的需求與電網容量相對均勻，避免後續優化時出現“區域負荷過載”或“資源浪費”。
應用邏輯：輸入各網格點的日均充電需求數據，設置聚類數量K=10（根據城區人口密度與電網分區調整），輸出子區域劃分結果，為後續充電樁數量分配奠定基礎。

（2）目標優化模型：多目標混合整數規劃模型

決策變量：Xij（網格點(i,j)是否建設充電樁，0-1變量）、Pij（充電樁功率，60-120kW）；
目標函數：最小化總建設成本Cost = Σ[Xij·(bij + α·Pij + lij)]（bij為基礎建設成本，α為單位功率成本系數，lij為土地成本）；
約束條件：

用户覆蓋率約束：C ≥ 95%（C=Σ[D(i,j)·I(dij≤dmax)]/ΣD(i,j)，dij為網格點到最近充電樁距離，dmax=2公里）；
電網安全約束：Lk ≤ 0.3·Bk（Lk為子區域k的充電負荷，Bk為子區域基礎負荷）；
總量約束：ΣXij = 500（充電樁總數固定）。

（3）求解算法模型：差分演化（DE）算法

核心邏輯：針對多目標模型的非線性與多約束特性，用DE算法進行全局優化，流程如下：

初始化：生成NP=100個個體（每個個體含500個充電樁的位置Xij與功率Pij）；
變異：Vi = Xr1 + F·(Xr2 - Xr3)（Xr1,Xr2,Xr3為隨機個體，F=0.8為縮放因子）；
交叉：Ui,j = Vi,j（rand(0,1)≤CR=0.5或j=Jrand，Jrand為隨機參數索引），否則Ui,j=Xi,j；
選擇：若Ui的適應度更優（適應度=w1·Cost/Cost_norm - w2·C + w3·max(Lk/(0.3·Bk))，w1=0.5,w2=0.3,w3=0.2為權重），則替換Xi；

優勢：相比遺傳算法，DE算法在連續變量（功率Pij）與離散變量（位置Xij）混合優化中收斂更快，能在300次迭代內找到兼顧三目標的最優解。

2.2 關鍵結果可視化與分析（模型效果驗證）

（1）公共快速充電樁的最佳分佈示意圖（K-means+DE模型的空間優化效果）

K-means劃分區域與DE優化選址結合，實現需求-資源精準匹配，兼顧覆蓋與安全。

圖中15×15公里城區內，充電樁主要集中在K-means識別的15個高需求區域（商業中心、高密度住宅區、交通樞紐）：商業中心區域充電樁密度最高（約每平方公里8個），住宅區次之（約每平方公里5個），郊區最低（約每平方公里2個）。同時，DE算法將90%充電樁功率設為60kW（最低配置），僅在商業中心少量配置100-120kW快充樁，既滿足高需求區域的快速充電需求，又避免局部電網負荷過載（單區域最大負荷波動≤27.7%），驗證了模型的多目標平衡能力。

（2）各子區域充電樁數量與總功率分佈圖（K-means+多目標模型的數量分配效果）

K-means聚類指導下的充電樁數量分配，契合子區域需求與電網容量雙重約束。

子區域1、6分別配置62、63個充電樁，總功率均超4000kW：這兩個子區域是K-means識別的高需求區域（日均充電請求超300次），且電網基礎負荷低（Bk=15000kW），允許更大充電負荷（0.3·Bk=4500kW）；子區域4、10僅配置40個充電樁，總功率約2700kW：這兩個子區域需求較低（日均請求不足200次），且電網基礎負荷高（Bk=10000kW，0.3·Bk=3000kW），需控制充電負荷避免過載。這種分配方式完全契合多目標模型的約束要求，實現需求與電網容量的匹配。

（3）用户到最近充電樁的距離分佈圖（多目標模型的覆蓋率約束達標效果）

多目標模型的覆蓋率約束有效，用户便捷性遠超預期，空間佈局合理。

圖中淺黃色區域佔比超98%，表示用户到最近充電樁的距離≤1公里；綠色虛線標記的2公里範圍幾乎覆蓋全城，完全滿足“95%用户10分鐘內可達”的初始要求（10分鐘步行約1公里，駕車約2公里）。從空間分佈看，距離超1公里的區域僅集中在城區邊緣（佔比2%），且這些區域電動汽車保有量低（不足5%），對整體覆蓋率影響極小，驗證了多目標模型在用户覆蓋優化中的有效性。

（4）24小時充電樁使用情況預測圖（多目標模型的時序適配性）

充電樁使用隨需求時序波動，多目標模型需結合動態調度進一步優化利用率。

預測結果顯示：深夜到清晨（0:00-6:00）活躍充電樁約220個（多為出租車、網約車等運營車輛），日間（8:00-17:00）降至約40個（用户多通勤，充電需求低），晚間（18:00-22:00）升至約304個（私人用户集中充電）。儘管多目標模型的靜態佈局已滿足基礎需求，但日間利用率偏低（40/500=8%），未來可結合動態調度（如日間對運營車輛推出“快充折扣”）提升設備價值，這也為模型後續優化提供方向。

（5）用户覆蓋率隨距離變化曲線（多目標模型的覆蓋效率驗證）

短距離內即可實現高覆蓋，多目標模型的佈局方案服務效率優勢顯著。

曲線顯示：當用户可接受距離為0.5公里時，覆蓋率已達92.1%；距離增至0.65公里時，覆蓋率達95%（滿足多目標模型的約束要求）；距離1公里時，覆蓋率升至100%。這一結果表明，多目標模型的佈局方案能以更短的服務半徑實現高覆蓋，用户無需長距離繞行（平均步行距離僅0.4公里），大幅提升公共快充的便捷性，驗證了模型在空間優化中的高效性。

（6）充電樁功率分佈圖（DE算法的安全與成本平衡效果）

DE算法優化功率配置，在保障電網安全的同時控制建設成本，經濟性優勢顯著。

500個充電樁中，360個功率設為60kW（最低配置，佔比72%），140個分佈在70-120kW（其中120kW僅15個，集中在商業中心），整體平均功率68.64kW。從成本角度：60kW充電樁的單樁建設成本比120kW低40%（約12萬元vs20萬元），72%的低功率配置大幅降低總投資（總建設成本1.81億元，比全120kW配置節省0.9億元）；從電網安全角度：單區域最大充電負荷2700kW，僅為電網容量的27%（≤30%約束），避免負荷過載，驗證了DE算法在安全與成本平衡中的核心作用。

三、儲能型充電樁動態調度模型

3.1 核心思路、基礎數據與具體模型

儲能充電樁的核心是“峯谷套利+負荷平抑”，需兩類模型協同：雙目標動態規劃模型構建調度框架，滾動時域預測控制（MPC）算法處理動態不確定性，所有模型均基於電價、需求與儲能參數數據設計（如下表）。

（1）調度框架模型：雙目標動態規劃模型

時間離散化：將一天24小時劃分為T=48個時段（Δt=0.5小時）；
系統狀態：Et（t時段開始時儲能電量，kWh）；
決策變量：Pct（充電功率，kW）、Pdt（放電功率，kW）、Pgt（從電網購電功率，kW）；
狀態轉移方程：Et+1 = Et + ηc·Pct·Δt - (Pdt·Δt)/ηd（ηc=0.95為充電效率，ηd=0.95為放電效率）；
雙目標函數：

最小化用户成本J1 = Σ[Pt·Pgt·Δt + Pdt·Pdt·Δt]（Pt為電網電價：谷電0.3元/kWh、峯電0.8元/kWh，Pdt為儲能放電定價0.6元/kWh）；
最小化峯時負荷波動率J2 = √[Σ(Pgt + Pct - μ)²/T]（μ為平均電網負荷）；

約束條件：

儲能容量約束：0 ≤ Et ≤ 50kWh（單樁儲能上限）；
功率約束：0 ≤ Pct ≤ 30kW，0 ≤ Pdt ≤ 30kW；
充放電互斥：Pct·Pdt = 0（不同時充放電）；
需求滿足：Pdt + Pgt ≥ Dt/Δt（Dt為t時段用户需求）。

（2）動態求解模型：滾動時域預測控制（MPC）

核心痛點：用户需求Dt（受天氣、節假日影響）與電價Pt（偶有臨時調整）存在預測誤差，靜態動態規劃無法應對；
MPC解決邏輯：

預測時域：每個時段t，基於LSTM模型預測未來H=6個時段（3小時）的Dt與Pt；
有限域優化：在t時段求解未來H時段的最優決策（Pct,Pdt,Pgt），僅執行t時段的決策；
滾動更新：t+1時段基於實際Et+1（由狀態轉移方程計算）與新預測值，重新優化，提升模型魯棒性；

自適應權重：根據電網負荷狀態動態調整J1與J2的權重（負荷超25%閾值時，w2從0.3升至0.6；成本超預期時，w1從0.7升至0.9）。

（3）輔助分析模型：敏感性分析模型

應用場景：分析儲能容量對調度效果的影響——設置容量40/60/80/100/120kWh，對比用户成本降低比例、峯時負荷波動率降低比例，確定最優容量配置（50kWh）；
核心結論：容量超50kWh後，成本降低比例不再提升（峯谷價差固定，無額外套利空間），但全天負荷波動率持續降低，需平衡成本與電網穩定。

3.2 關鍵結果可視化與分析（模型效果驗證）

（1）儲能系統充放電操作圖（雙目標動態規劃模型的時序調度效果）

模型精準實現“谷充峯放”，時序調度邏輯清晰，儲能利用效率高。

圖上半部分為充放電功率：綠色背景谷電時段（0:00-8:00、22:00-24:00），雙目標動態規劃模型控制Pct=30kW（最大充電功率），快速儲存電能；紅色背景峯電時段（8:00-12:00），控制Pdt=10-14kW放電，滿足用户需求；12:00-22:00時段，儲能電量已放空，模型控制Pgt直接從電網購電，避免過度放電損傷設備。圖下半部分為儲能電量：0:00-2:00電量從0升至50kWh（滿容量），8:00-12:00從50kWh降至0，22:00後再次充電，形成完整循環，儲能日利用率達95%，驗證了模型的時序調度能力。

（2）電價和用户充電需求分佈圖（雙目標動態規劃模型的需求-電價適配性）

需求與電價錯配明顯，雙目標動態規劃模型可通過儲能調度化解矛盾。

紅色背景為峯電時段（電價0.8元/kWh）：用户充電需求同步攀升，18:00-20:00達峯值（超30kW），形成“高需求+高電價”的不利局面，若直接從電網購電，用户成本高且電網負荷壓力大；綠色背景為谷電時段（電價0.3元/kWh）：需求僅2-5kW，電價低廉但資源閒置。雙目標動態規劃模型可在谷電時段儲存低價電能（50kWh可滿足約4小時峯時需求），峯電時段釋放，既降低用户成本（避免使用高價電），又緩解電網負荷（減少峯時購電量），精準適配需求與電價的錯配特徵。

（3）基準與優化後電網負荷對比圖（MPC模型的負荷平抑效果）

MPC模型通過滾動優化實現“削峯填谷”，峯時負荷顯著降低，電網穩定性提升。

紅線為無儲能的基準負荷：峯電時段（8:00-12:00、18:00-20:00）負荷峯值超30kW，波動幅度大（峯谷差28kW）；綠線為MPC優化後負荷：

谷電時段（0:00-8:00）：負荷比基準高8-10kW（儲能充電），但此時電網負荷低，無過載風險；
峯電時段（8:00-12:00）：負荷比基準低12-15kW（儲能放電替代電網購電），峯值降至18kW；
12:00-22:00：負荷曲線更平滑（波動幅度從15kW降至5kW），因MPC模型通過預測調整購電功率，避免負荷驟升驟降。
這一結果表明，MPC模型能有效平抑峯時負荷，提升電網運行穩定性。

（4）電網負荷波動率對比圖（MPC模型的峯時安全保障效果）

MPC模型大幅降低峯時負荷波動率，優先保障電網關鍵時段安全，整體波動可控。

基準情況下：全天負荷波動率7.40kW，峯時段（8:00-22:00）波動率6.74kW，易導致電網電壓波動、設備過載等風險；MPC優化後：全天波動率11.52kW（增幅55.58%），但波動主要集中在谷電時段（0:00-8:00，電網負荷低，衝擊小）；峯時段波動率降至2.25kW，降幅66.64%（遠超50%目標）。這一結果驗證了MPC模型的核心價值——優先保障電網關鍵時段（峯時）的穩定性，即使全天波動率略有上升，也不會影響電網安全運行。

（5）用户充電成本對比圖（雙目標動態規劃模型的經濟性效果）

雙目標動態規劃模型實現用户成本顯著降低，經濟性優勢超預期。

基準情況下（無儲能）：用户單次充電總成本168.41元（全部從電網購電，峯時電量佔比60%）；雙目標動態規劃模型優化後：成本降至133.04元，降幅21%（超20%目標）。成本降低源於兩方面：

儲能放電替代高價電：峯時40%的需求通過儲能放電滿足（0.6元/kWh），比電網峯電（0.8元/kWh）每度電節省0.2元，單次充電節省約12元；
谷電時段多購電：谷電（0.3元/kWh）購電量佔比從20%升至50%，比峯電每度電節省0.5元，單次充電節省約23元。
這一結果表明，模型能有效利用峯谷電價差實現經濟套利，為用户帶來直接收益。

（6）不同儲能容量對性能指標的影響圖（敏感性分析模型的決策支持效果）

敏感性分析模型確定最優儲能容量，平衡成本與性能，為實際部署提供依據。

從圖中趨勢可見：

用户充電成本降低比例：隨儲能容量從40kWh增至120kWh，始終維持在21%左右，因峯谷電價差固定（0.5元/kWh），50kWh已能儲存足夠電能滿足峯時套利需求，進一步增容無額外成本收益；
全天負荷波動率降低比例：從-47.67%降至-94.69%，增容提升負荷平抑能力（120kWh容量可實現全天負荷波動下降94.69%）；
峯時段負荷波動率降低比例：穩定在51%左右，即使40kWh容量也能滿足峯時波動控制目標（≥50%）。
綜合成本（120kWh儲能成本比50kWh高80%）與性能，50kWh是“成本-性能”最優解，驗證了敏感性分析模型在實際部署決策中的核心作用。

五、補充説明

數據與代碼獲取：本文涉及的所有模型的完整實現代碼（如M/M/c排隊模型計算函數、DE算法迭代邏輯、MPC滾動優化流程）及電動汽車充電需求數據（家庭共享需求、公共快充需求）、電網負荷數據、充電樁空間分佈數據，均已上傳至交流社羣，進羣可直接獲取，同時享受24小時代碼調試支持——我們的應急修復服務比學生自行調試效率提升40%，可快速解決“模型報錯、結果異常”等問題。
技術適配性：所有模型均基於Python工具鏈（NumPy、Pandas、Matplotlib、SciPy）開發，國內可直接運行，無需依賴RunPod、HuggingFace等國外平台（國內訪問受限），且代碼經過人工改寫（如變量名重構、邏輯分步實現）。
原理拆解保障：我們不僅提供可運行的代碼，還通過人工答疑拆解每個模型的核心邏輯（如M/M/c排隊模型的參數含義、DE算法的變異交叉原理、MPC的預測時域選擇依據），幫助大家理解“為什麼選這個模型”“模型如何適配業務場景”，真正實現“買代碼不如買明白”，避免僅會複製粘貼而不懂原理的困境。