7.1 卡爾曼濾波概述
7.1.1 定義與有效性
- 定義：一組遞推的數據處理算法，提供離散線性系統狀態的線性最小均方估計。
- 有效性：可估計系統過去、現在、未來狀態（即使系統特性未知），可估計非平穩過程和矢量過程（多輸入多輸出）。
7.1.2 應用框架
- 核心流程：系統建模→測量裝置獲取測量值→卡爾曼濾波處理→輸出系統狀態最佳估計。
- 典型應用：目標跟蹤、導航、控制、彈道導彈航跡估計、火炮控制、通信信道均衡、氣象預報。
7.1.3 波形估計的一般方法
- 觀測模型：
（
為觀測噪聲，
）。
- 正交化數據：將觀測數據轉換為相互正交的序列
。
- 估計公式：
。
- 均方誤差矩陣：
。
7.1.4 信號與觀測模型
- 信號模型（狀態方程）：
：Mx1狀態矢量，
：MxM狀態轉移矩陣，
：px1系統擾動噪聲，
：Mxp系統擾動矩陣。
- 觀測模型：
：Nx1觀測矢量，
：NxM測量矩陣，
：Nx1觀測噪聲矢量。
- 噪聲統計特性：
，
；
，
；
。
7.1.5 卡爾曼濾波器特性
- 濾波誤差方差上限為測量噪聲方差：
。
- 預測誤差方差下限為擾動噪聲方差：
。
- 卡爾曼增益
，隨
增加趨於穩定值。
- 初值影響隨觀測增加逐漸減弱，對初值不敏感。
- 增益可離線計算。
- 穩態時等價於維納濾波器。
第八章 數字孿生應用領域
8.1 軌道交通領域
8.1.1 核心應用
- 列車運行控制系統（列控系統）：
- 建模方法：形式化建模（UML+有色Petri網）、多分辨率建模。
- 仿真平台：基於HLA的分佈式交互仿真系統，實現CTCS-3級系統功能可視化模擬、關鍵設備測試、設計有效性驗證。
- 應用實例：武廣線列控系統仿真，驗證行車組織方式、故障場景模擬。
- 車路協同系統：
- 仿真平台：基於HLA的多分辨率車路協同仿真測試平台，集成OPNET、PARAMICS和三維視景。
- 典型場景：交叉口車輛避撞、車速自適應控制、協同信號控制。
- 數字孿生鐵路：如智能京雄數字孿生鐵路，基於BIM+GIS技術，實現全生命週期管理。
8.1.2 應用價值
- 設計優化：模擬不同設計方案，確定最佳方案。
- 施工監控：監控工程進展和質量。
- 運行優化：實時調整運行參數，提高效率、減少故障。
- 維護培訓：操作人員培訓、應急演練。
8.2 工業領域
- 產品設計：孿生數據驅動，全生命週期數據融合，虛實協同設計，縮短週期、降低成本。
- 生產製造：可視化實時生產狀態，調整生產操作，優化生產過程，提高靈活性和可預測性。
- 故障預測與健康管理（PHM）：動態故障捕捉，虛實特徵融合分析，精準預測維護，減少宕機時間。
- 典型案例：西門子數字孿生（產品、生產、績效三個數字化雙胞胎）、F-35戰鬥機總裝生產線數字孿生。
8.3 其他領域
- 航空航天：航天器數字孿生，虛擬測試、故障診斷、預測性維護，提高可靠性、減少事故。
- 汽車行業：車輛設計驗證、生產工藝優化、故障預測維護，如西門子車輛數字孿生。
- 醫療健康：患者數字孿生模型，個性化治療方案、疾病預測、手術輔助，如達索“生命心臟項目”。
- 智慧城市：城市規劃、交通調度、災害預警，如新加坡數字孿生城市、雄安數字孿生城市。
- 電力領域：變電站數字孿生（如國網上海浦東110千伏博藝站），設備健康運維、電網規劃運營。
- 農業領域：農作物與牲畜監測管理、病蟲害防治、產量預測。
- 石油天然氣：管道實時監測、設備腐蝕預測、泄漏預防，提高吞吐量、減少停機時間。
