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原文出處：拓端數據部落公眾號
分析師：Yizhou Huang

一、專題引言

古代玻璃是解讀絲綢之路中外文化交流的關鍵實物證據，不同時期的玻璃在成分體系、製作工藝上存在顯著差異。但古代玻璃易受環境影響發生風化，導致內部化學成分比例改變，這給玻璃類型的準確鑑別帶來了極大挑戰——外觀相似的玻璃可能屬於不同類別，而風化後的成分變化更會干擾判斷。
本文內容正是源自該項目的技術沉澱與實際業務校驗的獲獎作品，所有結論均通過數據驗證。

該項目完整代碼與數據已分享至交流社羣。閲讀原文進羣，可與600+行業人士交流成長；還提供人工答疑，拆解核心原理、代碼邏輯與業務適配思路，幫大家既懂怎麼做，也懂為什麼這麼做；遇代碼運行問題，更能享24小時調試支持。
本文將以“數據解決實際問題”為核心，先梳理古代玻璃分析的核心需求，再通過卡方檢驗、相關性分析、K-means聚類等方法，逐步解決“風化關聯分析”“類型劃分”“未知玻璃鑑別”“成分差異對比”四大問題，最終形成一套可複用的文物成分數據分析框架。

二、問題重述與分析思路

1. 核心數據

本次分析基於三組古代玻璃數據：

• 表單1：包含玻璃的類型（高鉀玻璃、鉛鋇玻璃）、紋飾、顏色、表面風化狀態；
• 表單2：對應玻璃的14項主要化學成分（如二氧化硅SiO₂、氧化鉀K₂O等）佔比；
• 表單3：未知類型玻璃的化學成分與風化狀態，需鑑別其類型。

2. 核心問題

1. 分析玻璃風化與類型、紋飾、顏色的關係，探尋風化與成分的統計規律，並預測風化前的成分；
2. 明確高鉀/鉛鋇玻璃的分類規律，對兩類玻璃進行亞分類，並驗證方法合理性；
3. 鑑別表單3中未知玻璃的類型，分析分類結果的敏感性；
4. 對比兩類玻璃的成分關聯關係，找出關鍵差異成分。

三、模型假設與變量説明

1. 模型假設

為確保分析聚焦核心問題，我們基於實際業務場景設定以下合理假設：

• 玻璃的顏色、紋飾不影響風化前後化學成分的改變量；
• 聚類分析中暫不考慮風化時間長短對成分的影響；
• 附件數據真實可靠，無測量誤差；
• 未檢測到的化學成分含量視為0。

2. 關鍵變量説明

四、各問題建模與求解

1. 問題1：風化關聯分析與成分預測

（1）風化與類型、紋飾、顏色的關聯——卡方檢驗

我們先通過卡方檢驗判斷“風化”與“類型/紋飾/顏色”這三個定類變量的關聯性，再用數據可視化驗證細節。
分析步驟：

1. 數據預處理：刪除表單1中顏色缺失的行，確保分析樣本完整；
2. 卡方檢驗：用SPSS對“風化-類型”“風化-紋飾”“風化-顏色”分別做檢驗，核心看P值；
3. 優化分析：考慮變量組合（如“類型+紋飾”），進一步挖掘潛在關聯。
   檢驗結果與對應圖表：

• 紋飾與有無風化的卡方檢驗：皮爾遜卡方值為0.084（>0.05），説明紋飾對風化的影響不顯著。
• 
• 類型與有無風化的卡方檢驗：皮爾遜卡方值為0.009（<0.05），説明類型對風化的影響顯著，高鉀玻璃不易風化、鉛鋇玻璃易風化。
• 
• 顏色與有無風化的卡方檢驗：皮爾遜卡方值為0.507（>0.05），説明顏色對風化的影響不顯
• 著。
  
  為更直觀觀察關聯，我們用Excel繪製柱形圖：
  下圖為類型與風化的關聯柱形圖，清晰呈現高鉀玻璃未風化佔比高、鉛鋇玻璃風化佔比高的特徵。
  
  下圖為紋飾與風化的關聯柱形圖，整體無明顯規律，但可觀察到紋飾B的玻璃均風化。
  
  下圖為顏色與風化的關聯柱形圖，整體無明顯規律，但黑色玻璃均風化、綠色與深藍色玻璃均未風化。
  
  基於單變量分析的侷限性，我們嘗試“變量組合”分析，對“類型+紋飾”“紋飾+顏色”“類型+顏色”重新做卡方檢驗：
• 紋飾類型與有無風化的卡方檢驗：皮爾遜卡方值為0.000（<<0.05），關聯性極強。
• 紋飾顏色與有無風化的卡方檢驗：皮爾遜卡方值為0.009（<0.05），關聯性一般。
• 類型顏色與有無風化的卡方檢驗：皮爾遜卡方值為0.507（>0.05），無顯著關聯。
  
  下圖為“類型+紋飾”組合與風化的關聯柱形圖，可明確：（高鉀，紋飾A）、（高鉀，紋飾C）均未風化，（高鉀，紋飾B）均風化，（鉛鋇，紋飾A/C）大部分風化。
  
   

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（2）風化與成分的統計規律——相關性分析

我們先刪除表單2中“成分和不在85%-105%”的無效數據（第15、17組），再按“高鉀/鉛鋇”“風化/未風化”分為4組，用SPSS做雙變量相關性分析，挖掘成分間的關聯規律。
核心結論：

• 風化高鉀玻璃：SiO₂與CaO（相關係數-0.897）、SiO₂與Al₂O₃（-0.869）呈強負相關；P₂O₅與K₂O（-0.955）呈強負相關，P₂O₅與CuO（0.828）呈強正相關；
• 未風化高鉀玻璃：MgO與SrO（0.631）、P₂O₅與Fe₂O₃（0.724）、P₂O₅與SrO（0.713）呈強正相關；
• 風化鉛鋇玻璃：SiO₂與BaO（-0.812）、SiO₂與PbO（-0.798）呈強負相關；PbO與BaO（0.835）呈強正相關；
• 未風化鉛鋇玻璃：SiO₂與PbO（-0.805）、SiO₂與BaO（-0.783）呈強負相關；Fe₂O₃與SnO（0.756）呈強正相關。
  為進一步確認關聯趨勢，我們用SPSS繪製散點圖並做曲線擬合（如風化高鉀玻璃中SiO₂與CaO的擬合曲線），結果顯示線性擬合度最高，與相關性分析結論一致。

（3）預測風化前成分——K近鄰迴歸

我們按“類型+風化狀態”將樣本分為4類（高鉀風化、高鉀未風化、鉛鋇風化、鉛鋇未風化），先計算每類樣本各成分的均值與方差，確定成分分佈範圍；再用K近鄰迴歸（K=5），以“風化後成分”為輸入，“同類未風化成分均值”為參考，預測風化前的成分含量。
部分預測結果：

關鍵發現：高鉀玻璃風化後SiO₂含量升高（平均超93%），其他成分含量下降；鉛鋇玻璃風化後SiO₂減少37.1%，PbO增加56.27%。

2. 問題2：玻璃類型劃分與亞分類

（1）高鉀/鉛鋇分類規律——決策樹

我們用表單1-2的有效數據（67個採樣點，刪除第15、17組無效數據）訓練決策樹模型，通過SPSSPRO輸出特徵重要性與分類規則。
核心結論：氧化鉛（PbO）是最關鍵的分類指標——當PbO含量<5.46時，判定為高鉀玻璃；當PbO含量≥5.46時，判定為鉛鋇玻璃，模型訓練集與測試集準確率均為100%。
下圖為包含PbO特徵的決策樹判定圖，可直接通過PbO含量劃分類型：

若剔除PbO特徵，決策樹顯示氧化鋇（BaO）為首要特徵（重要性69.8%），其次是二氧化硫（SO₂，21.2%）、氧化鋁（Al₂O₃，9.1%），分類準確率仍為100%。
下圖為無PbO特徵的決策樹判定圖，展示多特徵協同分類邏輯：

（2）亞分類——肘部法+K-means聚類

我們先通過“肘部法”確定最佳聚類數K，再用K-means對兩類玻璃分別做亞分類（基於14項化學成分，用Matlab實現）。
肘部法確定K值：

clc;clear;A = importdata('gaojia.txt');data=mapminmax(A,0,1);[n,p]=size(data);K=10;D=zeros(K,2);for k=2:K[lable,c,sumd,d]=kmeans(data,k,'dist','sqeuclidean');sse1 = sum(sumd.^2);D(k,1) = k;D(k,2) = sse1;endplot(D(2:end,1),D(2:end,2))hold on;plot(D(2:end,1),D(2:end,2),'or');title('不同K值聚類偏差圖') xlabel('分類數(K值)') ylabel('簇內誤差平方和') 

• 高鉀玻璃：計算K=1到10的誤差平方和（WCSS），K=3時WCSS下降幅度驟減，為最佳聚類數。
• 
• 鉛鋇玻璃：同理，K=3時WCSS下降幅度顯著減緩，為最佳聚類數。
• 
  K-means亞分類結果：
• 高鉀玻璃：3個亞類，文物數分別為6、7、3，聚點中心關鍵成分如下（完整成分見原文）：
• 聚點1：SiO₂=93.96%，K₂O=0.54%（高硅低鉀）；
• 聚點2：SiO₂=63.88%，K₂O=11.07%（低硅高鉀）；
• 聚點3：SiO₂=76.84%，K₂O=6.07%（中硅中鉀）；
• 鉛鋇玻璃：3個亞類，文物數分別為17、5、18，聚點中心關鍵成分如下：
• 聚點1：SiO₂=27.83%，PbO=47.47%（低硅高鉛）；
• 聚點2：SiO₂=25.40%，BaO=25.83%（低硅高鋇）；
• 聚點3：SiO₂=58.93%，PbO=20.12%（高硅低鉛）。
   

相關視頻

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（3）合理性與敏感性分析

• 合理性驗證：K-means聚類的迭代特性可優化初始分類誤差，肘部法通過“數據本身的誤差變化”確定K值，避免主觀判斷；亞分類結果與成分規律一致（如高鉀玻璃的“高硅/中硅/低硅”分組），符合實際製作工藝差異。
• 敏感性分析：對各成分含量隨機調整5%、10%後重新聚類，結果顯示：高鉀玻璃對SiO₂敏感（調整10%後2個樣本亞分類變化），鉛鋇玻璃對所有成分均不敏感（調整10%後無樣本亞分類變化）。

3. 問題3：未知玻璃類型鑑別——隨機森林

我們以表單1-2的67個採樣點為訓練集（按“風化/未風化”分層抽樣，訓練集佔80%），表單3的8個未知樣本為測試集，用SPSSPRO構建隨機森林模型（決策樹數量=100），鑑別未知玻璃類型。
模型流程與特徵重要性：
下圖為隨機森林模型建立流程圖，展示“數據分層→特徵篩選→模型訓練→預測驗證”的完整邏輯：

下圖為各化學成分的特徵重要性排序，PbO、BaO、SiO₂為Top3重要特徵，與問題2的決策樹結論一致：

預測結果與驗證：

敏感性分析：對測試集成分含量調整5%後重新預測，僅A5的鉛鋇概率從0.765降至0.682，仍判定為鉛鋇玻璃，其他樣本預測結果無變化，説明模型穩定性強。

4. 問題4：成分關聯與差異分析

（1）類內成分關聯——斯皮爾曼相關性分析

由於部分成分數據不符合正態分佈，我們用斯皮爾曼相關性分析（非參數檢驗），通過SPSSPRO輸出熱力圖，直觀展示類內成分關聯：
下圖為高鉀玻璃成分相關性熱力圖，紅色表示正相關、藍色表示負相關，顏色越深相關性越強。可觀察到Fe₂O₃與MgO（0.70）、Fe₂O₃與Al₂O₃（0.68）呈強正相關：

下圖為鉛鋇玻璃成分相關性熱力圖，可觀察到MgO與Al₂O₃（0.67）、PbO與BaO（0.65）呈強正相關：

核心結論：

• 高鉀玻璃：金屬氧化物（Fe₂O₃、MgO、Al₂O₃）間關聯性強，推測製作時可能採用同類礦物原料；
• 鉛鋇玻璃：助熔劑成分（PbO、BaO）間關聯性強，符合古代“鉛鋇共生”的冶煉工藝特點。

（2）類間成分差異——Mann-Whitney檢驗

我們用Mann-Whitney檢驗（非參數檢驗）對比高鉀與鉛鋇玻璃的成分差異，顯著性水平設為0.05（P<0.05為差異顯著）。
部分差異結果：

關鍵發現：兩類玻璃的核心差異體現在“助熔劑成分”——高鉀玻璃以K₂O為主要助熔劑，鉛鋇玻璃以PbO、BaO為主要助熔劑，這與古代不同地區的冶煉技術差異高度相關。

五、模型評價與推廣

1. 模型優點

• 變量組合優化：突破單變量分析侷限，通過“類型+紋飾”組合挖掘風化關聯，結論更精準；
• 多模型協同：決策樹確定分類規則、K-means實現亞分類、隨機森林驗證未知類型，多模型交叉驗證提升結果可靠性；
• 數據預處理細緻：同文物多采樣點取均值、刪除無效數據，減少測量誤差對分析的干擾；
• 結果可視化：用卡方檢驗圖、柱形圖、熱力圖等直觀呈現結論，降低非專業人士理解門檻。

2. 模型缺點

• 樣本量有限：高鉀玻璃僅18個樣本（風化樣本7個），可能導致K近鄰迴歸的預測精度受影響；
• K-means侷限性：初始聚點隨機，存在局部最優風險（可通過增加n_init次數或用K-means++優化）；
• 未考慮時間因素：未納入玻璃的年代信息，無法分析“年代-成分-風化”的長期關聯。

六、應急服務説明

我們深知學生在代碼運行中常遇“報錯調試難、查重怕重複、結果有漏洞”的問題，因此提供專項應急服務：

• 24小時響應“代碼運行異常”求助：比學生自行調試效率提升40%，常見問題（如K-means聚類報錯、相關性分析數據格式錯誤）1小時內解決；
• 人工答疑與代碼優化：不僅提供可運行代碼，更幫你拆解“為什麼選K=3”“為什麼PbO是關鍵特徵”等核心邏輯，同時調整代碼結構（如改變變量名、優化循環邏輯）降低查重率；
• 結果驗證支持：結合文物考古常識，幫你判斷分析結論是否合理（如“高鉀玻璃SiO₂含量高”是否符合實際工藝），避免“代碼能跑但結論無效”的情況。
  “買代碼不如買明白”，我們不僅提供完整代碼與數據，更注重幫你掌握“從數據到結論”的分析思路，應對課程作業、競賽或實際項目中的類似問題。

七、總結

本文以古代玻璃成分數據為核心，通過“問題拆解→數據預處理→多模型分析→結論驗證”的邏輯，系統解決了考古中玻璃鑑別與風化分析的四大實際問題。所有方法均經過業務驗證，代碼可直接複用，結論與古代冶煉工藝、絲綢之路文化交流背景高度契合。
若需獲取完整代碼、數據或進羣交流，可通過原文鏈接加入社羣，享受人工答疑與24小時代碼調試服務，與600+行業人士共同成長，真正實現“既懂怎麼做，也懂為什麼這麼做”。

關於分析師

在此對 Yizhou Huang 對本文所作的貢獻表示誠摯感謝，他畢業於數學與應用數學專業。擅長 Python、Matlab、數據分析 。