根據我對科學錯誤研究的發現經驗，研究者往往以訛傳訛，就是前面的研究者錯了，
後面的研究者絞盡腦汁彌補錯誤，結果產生新的錯誤。
素數定理的初等證明，要獲得明確的餘項大O型估計，目前看R.Breusch1960年發表在
Pacific Journal of Mathematics（美國《太平洋數學雜誌》）上的證明含有錯誤，
兩個主要的漸進公式都算錯了，而潘承洞潘承彪合作的《素數定理的初等證明》一書中
就採用此方法，結果也錯了。
美國伊利諾大學的A.Hildebrand採用匈牙利數學家P.Erdoes的方法，在美國《數論雜誌》
只獲得餘項估計 O(x(loglogx)^(-1))。現在看只有用劉弘泉2010年發表的
關於阿貝爾羣問題研究的方法，結合A.Selberg和華羅庚《數論導引》中的方法，
才能獲得更好的也是可能最好的餘項估計O(x^exp(-c(loglogx)^0.5))。
P.Kuhn， E.Wirsing和E.Bombieri等人類似的研究肯定是錯的。