1968 年，Ken Thompson 投入大量心血的項目被管理層終止，部門開始重組，開發環境一夜之間從“高速公路”變成了“泥濘小道”。想申請一台新機器繼續研發，被領導一口拒絕。可 Ken 並沒有因此停下手裏的活，還時刻惦記着那個親手編寫出來的宇宙飛行模擬遊戲：太空旅行（Space Travel）。

太空旅行（Space Travel）遊戲畫面

後來的故事，很多讀者或許已經聽過不止一次了。

Ken 注意到實驗室角落裏還躺着一台舊機器——PDP-7，於是他決定把《太空旅行》移植到這台 PDP-7 上，以便能隨時玩上一把。移植過程相當繁瑣，PDP-7 沒有像樣的開發工具，許多工作都得從零開始。但也正是在這個過程中，Ken 和他的同事們開始動手搭建自己的工具鏈，一點點在這台老機器上建立起全新的系統。這個新系統正是原始版本的 Unix。

這段經歷大家可能讀過不少次了。可 PDP-7 版《太空旅行》的代碼究竟長什麼樣，可能沒多少人看過。今天，我們就一起來鑑賞其中的一個小片段。

PDP-7版《太空旅行》的代碼片段

星球的屬性“prsq”

圖中這兩段代碼，算是整個程序裏最容易猜出用途的一部分了。左邊這段列出了太陽、地球、火星等 32 個星球的名字。右邊的代碼也是 32 行數據，每行 3 個數字，用分號分開。行數和名字列表的行數一致，所以很容易猜出這些數字是在描述星球的某種屬性，而前面的標籤 prsq: 也暗示了，這種屬性叫做“prsq”。

什麼是“prsq”呢？它其實是“Planet Radius Squared”的縮寫，也就是“星球半徑的平方”。不過這裏存的其實不是半徑的平方本身，而是各星球半徑的平方與地球半徑的平方之比值，即地球半徑的平方是基準單位。既然是單位，那值自然就是 1.0 了。

在左邊的 name 列表中，地球排第 2 位，那我們來看右邊 prsq 列表的第 2 項是什麼？

地球的prsq為什麼是1;0200000;0

1;0200000;0——第 1 個數字倒是 1，可為什麼後面還有個 2 呢？不過無論如何，這一行數據是整個列表裏最整齊的，其他行的數據看起來就像亂碼。

下面，我們就試着來解密這組數字背後的秘密。

解密“1;0200000;0”

要破解這組古老的數據，首先得了解 PDP-7 是台怎樣的機器，以及它是怎麼表示小數的。

PDP-7 是 1960 年代的小型計算機，和今天的電腦在很多地方都不一樣。雖説是小型機，但看看照片吧，一台機器佔了多少地方。

1960年代的小型計算機PDP-7

PDP-7 的特性之一是 18 比特的內存存儲單元，即一個存儲單元的大小不是熟悉的 1 字節 8 比特，而是 18 比特。

你可能也注意到了， prsq 列表中的數字都是 0 開頭的八進制數。我們知道，1 個八進制數對應 3 個二進制數（比特），而 18 能整除 3，商是 6——也就是説，18 個二進制數，即 18 比特，剛好可以寫成 6 個八進制數。而如果用現在常見的十六進制數表示呢？1 個十六進制數對應 4 個比特，18 除以 4 得 4.5，這樣就不得不區別對待最左側和餘下的十六進制數了，既麻煩又容易出錯。

這組數據每行中 3 個其間用分號分隔的八進制數字的含義如下：

第 1 個八進制數最直接，表示指數，即 2 的多少次方（可正可負）。

第 2 個八進制數（共 6 位，對應 18 個比特）稍微複雜一點。轉換成二進制數後，最左邊的 1 位用來表示尾數的正負號，為 1 時是負數，為 0 時是正數。剩下的 17 位則是尾數的前半部分。從左到右，每 1 位都對應着一個逐漸變小的權重：2⁻¹、2⁻²、2⁻³……，最後一位對應權重 2⁻¹⁷。

第 3 個八進制數也對應 18 個比特（不足 18 位時在左側補 0），是尾數的後半部分。從左到右對應着權重，2⁻¹⁸ 、2⁻¹⁹……、一直到 2⁻³⁵。

要把這 3 個八進制數還原成小數，需要先把尾數中的每一位都乘上對應的權重，然後全部加起來，接着乘上 1 或 -1 以帶上正負號，最後再乘上指數（2 的幾次方）。

我們先按照這個規則算一下地球與自身的半徑平方之比，口算就行：

1;0200000;0: +1 × 2¹ × 2⁻¹ = 2 × 0.5 = 1

還真是 1。接下來再計算一下太陽與地球的半徑平方之比：

手工計算太陽與地球的半徑平方之比

最終計算出來的結果約等於 11924.6400，和直接用太陽的半徑 696000 km 和地球的半徑 6371 km 算出來的結果 696000² ÷ 6371² = 11934.4736 相比，有一些小誤差。

我們還可以把這個規則轉換成代碼，計算一下其他星球的 prsq（參考代碼在文末）。

有關 prsq 的代碼只是整個遊戲程序中非常小的一部分，而且還是相對“好讀”的部分。即便如此，乍看起來依然晦澀難懂。可見當年的程序員真的要“貼着硬件”去思考問題，技巧和耐心都不可或缺。

順帶一提，哪怕到了今天，現代彙編語言已經支持按日常書寫習慣寫小數了，可一旦落到內存裏，哪怕是個簡單的 1.0，也不再是一眼就能看懂的東西了。000001c0: 00 00 80 3f，能一眼看出內存地址 0x000001c0 上存了個 4 字節的 float 1.0 嗎？

Ken 看似“不務正業”的這段插曲，最終卻成了 Unix 誕生的催化劑。而《太空旅行》的真正遺產，或許不只是它的代碼，而是一個道理：偉大的創新可能誕生於看似沒有價值的探索中。

🔚

PDP7_code = {
    "earth":    "1;0200000;0",
    "sun":      "016;0272245;075341",
    "mars":     "-01;0221530;0",
    "mercury":  "-02;0235142;0",
    "venus":    "0;0362406;0",
    "jupiter":  "07;0376733;0",
    "saturn":   "07;0263573;0",
}

# np.array stores 2^-1, 2^-2, ..., 2^-35
weights = np.array([2**-x for x in range(1, 36)])

for name, prsq in PDP7_code.items():
    nums = [int(x, 8) for x in prsq.split(";")]

    # check sign bit by masking the 2nd number(`nums[1]`) 17th bit
    sign = -1 if nums[1] & 0x20000 else 1
    mantissa = 0

    # convert the sign bit masked 2nd number to binary np.array
    # and multiply it with weights[:17]
    nums[1] = nums[1] & 0x1FFFF
    bin_array = [int(x) for x in list(format(nums[1], '017b'))]
    mantissa += np.array(bin_array).dot(weights[:17])

    # convert the 3rd number(`nums[2]`) to binary np.array
    # and multiply it with weights[17:]
    bin_array = [int(x) for x in list(format(nums[2], '018b'))]
    mantissa += np.array(bin_array).dot(weights[17:])

    exponent = 2 ** nums[0] if nums[0] > 0 else 1 / 2 ** (-nums[0])

    print(name, sign * mantissa * exponent)