Unrelated Machine Scheduling 轉化為判定形式,判定所有機器的 load 能否均不超過T 一個問題是 integrality gap 可能會非常大,如 1 個任務,n個機器,在每個機器時間上都是 1。整數最優解是分給任意一個機器,是 1。但 LP 會均分這個任務,最優解為1/
例題 長度為n的正整數序列分為m段,求每段和的方差乘以m^2的最小值。——《SDOI2016 征途》 例題-solve(fake) 設分為\(m\)段每段長度為\(x_i\),此時的答案為 \[m^2\frac{\sum_i(x_i-\bar x)^2}{m}=m\sum_ix_i^2-2m\bar x\sum_ix_i+m^2\bar x^2=m\sum
最近在刷算法題時,又遇到了一道非常經典的貪心題目:給定若干閉區間,求最少需要多少個點,使得每個區間至少包含一個點。這道題看似簡單,卻完美展現了貪心策略的用處。 問題描述 輸入: \(n\) 個閉區間 \([l_i, r_i]\)(\(1 \le i \le n\)) 輸出: 最少需要放置多少個點,使得每個區間都至少包含一個點。
當預算有限時,如何造出最輕的機器?——用回溯法解“最小重量機器設計問題” 在工程與算法的交匯處,我們常常要回答這樣一個問題:如何在約束下做到“剛剛好”? 今天想和大家聊一個經典但容易被忽略的組合優化問題——最小重量機器設計問題。它不像旅行商那樣廣為人知,卻真實反映了現實中的權衡藝術:在有限成本下,如何讓產品儘可能輕? 而解決它的利器之一,就是我們熟悉的——回溯法