§1.4標題：對餘弦函數 cos(pπ/q) 是否無理數的判定
獲得定理1為：設p/q 是任意有理數，則除非 cos(pπ/q)=0,1/2,-1/2,1,-1, 否則 cos(pπ/q) 一定是無理數。
為證明這個結果，需要用數學歸納法證明一個引理：
對任意正整數 n，以及實數 θ，2cos[(2n+1)θ]能展開為 2cosθ 的整係數多項式。
§1.5標題：超越數論的出發點，Liouville 定理,e 是超越數
一個整係數代數方程的根是代數數，不是代數數的複數被稱為超越數。按照Cantor的理論，存在無數多個超越數，因為全體代數數是可數多個，而全體複數是不可數的。怎樣判斷某數為超越數遂成為“超越數論”研究的內容。