定義
- 原碼：符號位加上真值的絕對值（即：最高位為符號位，0正1負，其餘位為數值）。
- 反碼：
- 正數：與原碼相同。
- 負數：符號位不變，其餘各位（數值位）按位取反。
- 補碼：
- 正數：與原碼相同。
- 負數：在反碼的最低位加 1。
例子
假設字長為 4 位：
1. 正數（例如 +2）
- 原碼：
0010 - 反碼：
0010（正數不變，千萬不要取反） - 補碼：
0010（正數不變，也不要加 1）
2. 負數（例如 -2）
- 原碼：
1010（最高位變1，表示負） - 反碼：
1101（符號位1不動，後面的010變成101） - 補碼：
1110（反碼1101+1=1110）
二進制補碼計算方法
計算補碼錶示的數值大小時，最關鍵的是首先看最高位（最左邊第一位）。
核心步驟
- 看最高位（符號位）：
- 如果是 0：表示正數。直接算。
- 如果是 1：表示負數。需要“取反加一”求出絕對值，最後加負號。
- 負數的計算公式：
- 步驟： 先把每一位取反（0變1，1變0），然後結果加 1。算出這個新數的十進制大小，就是該負數的絕對值。
例子 1：正數的情況（最簡單）
假設字長為 8 位，二進制補碼：0000 1101
- 檢查符號位： 最高位是
0，這是正數。 - 直接計算：
- 對應位權值相加：8 + 4 + 1 = 13
- (第3位是1，代表8；第2位是1，代表4；第0位是1，代表1)
- 結果： +13
例子 2：負數的情況（經典例子）
假設字長為 8 位，二進制補碼：1111 0101
- 檢查符號位： 最高位是
1，這是負數。 - 求絕對值（取反加一）：
- 第一步（取反）： 將
1111 0101每一位反過來 → 變成0000 1010 - 第二步（加一）：
0000 1010+1→ 變成0000 1011
- 計算大小：
0000 1011換算成十進制：8 + 2 + 1 = 11
- 加上負號：
- 結果是 -11
例子 3：位數較少的負數
假設字長為 4 位，二進制補碼：1110
- 檢查符號位： 最高位
1，是負數。 - 求絕對值：
- 取反：
1110→ 變成0001 - 加一：
0001+1→ 變成0010
- 計算大小：
0010是十進制的 2。
- 結果： -2
例子 4：特殊的最小負數
假設字長為 8 位，二進制補碼：1000 0000
- 檢查符號位： 最高位
1，是負數。 - 特殊情況：
- 按照規則取反得到
0111 1111，加 1 後變成1000 0000（也就是128）。 - 這是補碼的特殊規定：
1後面全0，表示該位寬能容納的最小負數。
- 結果： -128
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